Проблема неваляшки кажется пустяковой, пока не задумаешься, что эта игрушка обладает весьма интересными качествами. Так у неё есть только одно положение устойчивого равновесия и только одно положение неустойчивого равновесия (на голове). Почти любое другое тело, сколь бы сложным оно ни было, можно устойчиво поставить несколькими способами.

Создание гомогенного тела, обладающего свойствами неваляшки — это настоящий вызов математическому уму. И, собственно, два венгерских математика взялись за решение этой нетривиальной задачи: Габор Домокос (Gábor Domokos) из Будапештского университета технологий и экономики (BME) и Петер Варконий (Péter Várkonyi), работающий сейчас в Принстонском университете (Princeton University).

Достаточно ли одной только специальной формы объекта, чтобы он самостоятельно поднимался после опрокидывания? Друзья начали с разрешения этой задачки для двухмерных объектов — они вырезали из фанеры сложные фигуры, ставили их на ребро и смотрели, как они ведут себя при опрокидывании.

	Принцип неваляшки прост. А вот создать такой же объект без смещения центра тяжести – непростая задача (фото P. Várkonyi).

В конце концов, экспериментаторы смогли математически доказать, что у любой плоской формы есть, по меньшей мере, две точки устойчивого равновесия и, как минимум, две точки неустойчивого равновесия.

Но Габор и Петер намеревались создать усовершенствованный вариант неваляшки, а значит, нужно было подумать о трёхмерных объектах.

Они попробовали распространить свою "двухмерную" теорию на более высокие измерения и поняли, что трёхмерный самовосстанавливающийся объект, вероятно, может существовать. Но у него будет уже только одна точка устойчивого равновесия и только одно положение неустойчивого равновесия. Но как должно выглядеть такое тело?

Сначала, в поисках ответа на свой вопрос, исследователи обратились к природе. Так Домокос, отдыхая в Греции во время медового месяца, проверил на равновесие две тысячи камушков на берегу моря, но ни один экземпляр гальки не захотел сам "вскакивать", как неваляшка. "Почему он всё ещё женат — другой вопрос, — смеётся Варконий, — такое способна вынести далеко не каждая женщина".

Благодаря терпению ли жены Домокоса, или в силу таланта двух математиков, но искомый объект был построен. Сначала — чисто математически. Затем сотоварищи составили уравнения, по которым было вырезано уникальное тело.

Оно действительно восстанавливало единственное своё устойчивое положение при опрокидывании и переворачивании каким угодно образом. И у него действительно точка устойчивого равновесия была всего одна, и имелась лишь одна точка неустойчивого равновесия.

Ещё несколько снимков удивительного тела, созданного венгерскими математиками (фото с сайта gomboc.eu).

Осенью 2006-го Gömböc красовался на обложке престижного журнала Mathematical Intelligencer, как пишет Домокос, "впервые с 1979 года, со времени появления кубика Рубика, венгерское изобретение снова попало в этот журнал".

Индийская звёздчатая черепаха не подозревает, что похожа на Gömböc (фото P. Várkonyi).

Интересно, что после изготовления Gömböc'а Домокос и Варконий сразу подумали: "что-то он нам напоминает". И быстро нашли очень похожий объект в природе. Им оказалась индийская звёздчатая черепаха, отличающаяся весьма необычным панцирем.

Действительно, ни одна черепаха не желает застревать на спине. И почему бы эволюции не придать ей форму неваляшки?

Правда, в реальности панцирь звёздчатой черепахи не столь совершенен, как Gömböc. Если черепаха эта опрокинется на спину, она может перевернуться обратно только после небольшого толчка ногами. Зато потом процесс быстро завершается естественным образом, и в этом отношении данные черепахи выгодно отличаются от своих собратьев других видов.

Как когда-то с галькой учёные решили на практике проверить "работоспособность" черепашьего панциря. Друзья испытали на "самопереворачиваемость" 30 звёздчатых черепах и нашли, что многие из них действительно переворачиваются со спины на живот лишь после очень маленького начального подталкивания.

На этом, впрочем, загадки тел-неваляшек не были исчерпаны. Исследователи обратили внимание на то, что у Gömböc'а грани имеют сложную, скруглённую форму. Что и придаёт ему столь необычные свойства. Но возможно ли построить гомогенное (без грузов внутри) тело, чтобы у него были только плоские грани, и чтобы оно также вставало после опрокидывания?

И снова Gömböc крупным планом (фото с сайта gomboc.eu).

$10 тысяч, делённые на число граней искомого тела. Такова награда. Соблазнительно? Но Домокос и Варконий знают, что почти ничем не рискуют. По их оценке, такое тело, если оно вообще возможно, должно обладать тысячами граней. Так что приз победителю составит несколько центов. Но ведь, на самом-то деле, искателей экзотической самоуравновешивающейся формы должен привлечь вызов интеллекту.

А если такой изобретатель окажется ещё и с коммерческой жилкой, он вполне сможет наладить выпуск своей игрушки. "Неваляшки 2.0" (или даже 3.0, если за 2.0 посчитать Gömböc). Почему бы и нет? Прославился же Рубик своей головоломкой на весь свет, предварительно изрядно поломав голову сам.

• Неопознанный БПЛА упал на территорию Западного Казахстана
  Фрагменты от неопознанного беспилотного летательного аппарата (БПЛА) обнару...
• Антикор: Главу комитета МЧС и начальников двух ДЧС арестовали
  В середине прошлой недели стало известно, что главу комитета и руководителе...
• Проверку паспортов вакцинации у работников хотят узаконить в Казахстане
  Комитет санэпидконтроля подготовил проект совместного приказа, которым внос...
• Алкопикник устроили павлодарцы на берегу Иртыша
  Теперь им грозит наказание за распитие алкоголя в общественном месте. Как р...
• Красивый, но опасный водоем нашли близ Нур-Султана
  В трех километрах от Нур-Султана нашли красивый, но опасный водоем: в нем з...
• Назарбаев подписал закон об оборонной промышленности и гособоронзаказе
  Президент Казахстана Нурсултан Назарбаев подписал закон "Об оборонной про...
• По новому мосту теперь можно пройтись пешком
  На видеосервисе YouTube появилось видео, как рабочие устанавливают послед...
• За развращение более 10 детей осужден воспитатель интерната в Семее
  К 20 годам приговорен педофил - воспитатель вспомогательной школы-интерната...
• VHS умер
  Последний крупный поставщик отказался от производства видеокассет формата ...
• Тепловизоры для охоты
  Все существа испускают тепло. Животные, птицы, люди тоже источники тепловог...
• Автомобильные свечи накаливания
  Автомобильные свечи — это автозапчасть, относящаяся к строению дизельного...
• Англичане выбрали ориентир выше Статуи Свободы
  "Что же выбрать, что же выбрать… Всё такое огромное, красивое. Пирамидку из...

Комментарии: